Elementarmathematik Beispiele

$f (- x) = \frac{4 x^{2} - 1}{x^{2}}$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{4 x^{2} - 1}{x^{2}} = f (- x)$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{x^{2}} = f (- x)$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{x^{2}} = f (- x)$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x$ und $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} = f (- x)$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} = - f x$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $f x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} + f x = 0$

Schritt 4.2

Um $f x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} + \frac{f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Schritt 4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1

Multipliziere $(2 x + 1) (2 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Schritt 4.4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Schritt 4.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Schritt 4.4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 4.4.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $2 x \cdot - 1$ und $1 (2 x)$ neu an.

$\frac{2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Schritt 4.4.2.2

Addiere $- 1 \cdot 2 x$ und $1 \cdot 2 x$ .

$\frac{2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Schritt 4.4.2.3

Addiere $2 x (2 x)$ und $0$ .

$\frac{2 x (2 x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Schritt 4.4.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Schritt 4.4.3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.3.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Schritt 4.4.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Schritt 4.4.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 x^{2} + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Schritt 4.4.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Schritt 4.4.4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f (x^{2} x)}{x^{2}} = 0$

Schritt 4.4.4.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.4.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f (x^{2} x^{1})}{x^{2}} = 0$

Schritt 4.4.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x^{2 + 1}}{x^{2}} = 0$

Schritt 4.4.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x^{3}}{x^{2}} = 0$