Elementarmathematik Beispiele

$\tan (x) = - \frac{2}{\sqrt{5}}$

Schritt 1

Vereinfache $- \frac{2}{\sqrt{5}}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 1.2.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Schritt 2

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (- \frac{2 \sqrt{5}}{5})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arctan (- \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ .

$x = - 0.72972765$

Schritt 4

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = - 0.72972765 - (3.14159265)$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Addiere $2 π$ zu $- 0.72972765 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.72972765 - (3.14159265) + 2 π$

Schritt 5.2

Der resultierende Winkel von $2.41186499$ ist positiv und gleich $- 0.72972765 - (3.14159265)$ .

$x = 2.41186499$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 7

Addiere $π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 7.1

Addiere $π$ zu $- 0.72972765$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 0.72972765 + π$

Schritt 7.2

Ersetze durch dezimale Näherung.

$3.14159265 - 0.72972765$

Schritt 7.3

Subtrahiere $0.72972765$ von $3.14159265$ .

$2.41186499$

Schritt 7.4

Liste die neuen Winkel auf.

$x = 2.41186499$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 2.41186499 + π n, 2.41186499 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 9

Führe $2.41186499 + π n$ und $2.41186499 + π n$ zu $2.41186499 + π n$ zusammen.

$x = 2.41186499 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$