Elementarmathematik Beispiele

$x + 1 = \frac{72}{x}$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{72}{x} - 1$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $x = \frac{72}{x} - 1$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $x = \frac{72}{x} - 1$ mit $x$ .

$x \cdot x = \frac{72}{x} x - x$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} = \frac{72}{x} x - x$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{72}{x} x - x$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 72 - x$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x = 72$

Schritt 4.2

Subtrahiere $72$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x - 72 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x^{2} + x - 72$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 72$ und deren Summe $1$ ist.

$- 8, 9$

Schritt 4.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 8) (x + 9) = 0$

Schritt 4.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 9 = 0$

Schritt 4.5

Setze $x - 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.5.1

Setze $x - 8$ gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 4.5.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$

Schritt 4.6

Setze $x + 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.6.1

Setze $x + 9$ gleich $0$ .

$x + 9 = 0$

Schritt 4.6.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 9$

Schritt 4.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 8) (x + 9) = 0$ wahr machen.

$x = 8, - 9$