Elementarmathematik Beispiele

$- 4 - \sqrt{4 - x} = 6$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $- \sqrt{4 - x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt{4 - x} = 6 + 4$

Schritt 1.2

Addiere $6$ und $4$ .

$- \sqrt{4 - x} = 10$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{4 - x})}^{2} = 10^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 - x}$ als ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(4 - x)}^{1} = 10^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache.

$4 - x = 10^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$4 - x = 100$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 100 - 4$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $4$ von $100$ .

$- x = 96$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = 96$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 96$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{96}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{96}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{96}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $96$ durch $- 1$ .

$x = - 96$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $- 4 - \sqrt{4 - x} = 6$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$