Elementarmathematik Beispiele

$4 (1 + 10^{3 x}) = 9$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 (1 + 10^{3 x}) = 9$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (1 + 10^{3 x}) = 9$ durch $4$ .

$\frac{4 (1 + 10^{3 x})}{4} = \frac{9}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (1 + 10^{3 x})}{4} = \frac{9}{4}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $1 + 10^{3 x}$ durch $1$ .

$1 + 10^{3 x} = \frac{9}{4}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10^{3 x} = \frac{9}{4} - 1$

Schritt 2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$10^{3 x} = \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$10^{3 x} = \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$10^{3 x} = \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$10^{3 x} = \frac{9 - 4}{4}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$10^{3 x} = \frac{5}{4}$

Schritt 3

Wende auf beiden Seiten der Gleichung den logarithmische Basis $10$ an, um die Variable aus dem Exponenten zu eliminieren.

$\log (10^{3 x}) = \log (\frac{5}{4})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\log (10^{3 x})$ durch Herausziehen von $3 x$ aus dem Logarithmus.

$3 x \log (10) = \log (\frac{5}{4})$

Schritt 4.2

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$3 x \cdot 1 = \log (\frac{5}{4})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 x = \log (\frac{5}{4})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \log (\frac{5}{4})$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \log (\frac{5}{4})$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.03230333 \dots$