Elementarmathematik Beispiele

$3 x + \sqrt{6 - 9 x} = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{6 - 9 x} = 2 - 3 x$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{6 - 9 x}}^{2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6 - 9 x}$ als ${(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(6 - 9 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(6 - 9 x)}^{1} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$6 - 9 x = {(2 - 3 x)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(2 - 3 x)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(2 - 3 x)}^{2}$ als $(2 - 3 x) (2 - 3 x)$ um.

$6 - 9 x = (2 - 3 x) (2 - 3 x)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(2 - 3 x) (2 - 3 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 - 9 x = 2 (2 - 3 x) - 3 x (2 - 3 x)$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 - 9 x = 2 \cdot 2 + 2 (- 3 x) - 3 x (2 - 3 x)$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 - 9 x = 2 \cdot 2 + 2 (- 3 x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$6 - 9 x = 4 + 2 (- 3 x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 x (- 3 x)$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x$

Schritt 3.3.1.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1.5.1

Bewege $x$ .

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)$

Schritt 3.3.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 x^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$6 - 9 x = 4 - 6 x - 6 x + 9 x^{2}$

Schritt 3.3.1.3.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$6 - 9 x = 4 - 12 x + 9 x^{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$4 - 12 x + 9 x^{2} = 6 - 9 x$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $9 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 - 12 x + 9 x^{2} + 9 x = 6$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 12 x$ und $9 x$ .

$4 + 9 x^{2} - 3 x = 6$

Schritt 4.3

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 + 9 x^{2} - 3 x - 6 = 0$

Schritt 4.4

Subtrahiere $6$ von $4$ .

$9 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 9 \cdot - 2 = - 18$ und deren Summe gleich $b = - 3$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 x$ heraus.

$9 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Schritt 4.5.1.2

Schreibe $- 3$ um als $3$ plus $- 6$

$9 x^{2} + (3 - 6) x - 2 = 0$

Schritt 4.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} + 3 x - 6 x - 2 = 0$

Schritt 4.5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(9 x^{2} + 3 x) - 6 x - 2 = 0$

Schritt 4.5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1) = 0$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (3 x - 2) = 0$

Schritt 4.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Schritt 4.7

Setze $3 x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.1

Setze $3 x + 1$ gleich $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Schritt 4.7.2

Löse $3 x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 1$

Schritt 4.7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 1$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 1$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 4.7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 4.7.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Schritt 4.7.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{3}$

Schritt 4.8

Setze $3 x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.1

Setze $3 x - 2$ gleich $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Schritt 4.8.2

Löse $3 x - 2 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 2$

Schritt 4.8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 4.8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 4.8.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 4.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(3 x + 1) (3 x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{2}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{3}, \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{3}, 0.\overline{6}$