Elementarmathematik Beispiele

$4 = \frac{1}{2^{x - 1}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2^{x - 1}} = 4$ um.

$\frac{1}{2^{x - 1}} = 4$

Schritt 2

Bringe $2^{x - 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (x - 1)} = 4$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{- (x - 1)} = 2^{2}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- (x - 1) = 2$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (x - 1)$ .

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x - - 1 = 2$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- x + 1 = 2$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 2 - 1$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$- x = 1$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 5.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$x = - 1$