Elementarmathematik Beispiele

$6 x (x - 1) = 21 - x$

Schritt 1

Vereinfache $6 x (x - 1)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + 6 x (x - 1) = 21 - x$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$6 x (x - 1) = 21 - x$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

Schritt 1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$6 x^{2} - 6 x = 21 - x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{2} - 6 x + x = 21$

Schritt 2.2

Addiere $- 6 x$ und $x$ .

$6 x^{2} - 5 x = 21$

Schritt 3

Subtrahiere $21$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{2} - 5 x - 21 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 6 \cdot - 21 = - 126$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 x$ heraus.

$6 x^{2} - 5 x - 21 = 0$

Schritt 4.1.2

Schreibe $- 5$ um als $9$ plus $- 14$

$6 x^{2} + (9 - 14) x - 21 = 0$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x^{2} + 9 x - 14 x - 21 = 0$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(6 x^{2} + 9 x) - 14 x - 21 = 0$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 x (2 x + 3) - 7 (2 x + 3) = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x + 3$ .

$(2 x + 3) (3 x - 7) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$3 x - 7 = 0$

Schritt 6

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Schritt 6.2

Löse $2 x + 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 7

Setze $3 x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $3 x - 7$ gleich $0$ .

$3 x - 7 = 0$

Schritt 7.2

Löse $3 x - 7 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 7$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 7$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 7$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 7.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 x + 3) (3 x - 7) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{3}{2}, \frac{7}{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{2}, \frac{7}{3}$

Dezimalform:

$x = - 1.5, 2.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{3}$