Elementarmathematik Beispiele

$87.6 = 0.2 x^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $0.2 x^{\frac{3}{2}} = 87.6$ um.

$0.2 x^{\frac{3}{2}} = 87.6$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $0.2 x^{\frac{3}{2}} = 87.6$ durch $0.2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.2 x^{\frac{3}{2}} = 87.6$ durch $0.2$ .

$\frac{0.2 x^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{87.6}{0.2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.2 x^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{87.6}{0.2}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $x^{\frac{3}{2}}$ durch $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} = \frac{87.6}{0.2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $87.6$ durch $0.2$ .

$x^{\frac{3}{2}} = 438$

Schritt 3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 438^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 4.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 438^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 438^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 438^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 438^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 438^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

$x = 438^{\frac{2}{3}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 438^{\frac{2}{3}}$

Dezimalform:

$x = 57.67435420 \dots$