Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (64) = x + 2$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x + 2 = \log_{4} (64)$ um.

$x + 2 = \log_{4} (64)$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $4$ von $64$ ist $3$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$x + 2 = \log_{4} (64) = x$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{4} (64) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$x + 2 = 4^{x} = 64$

Schritt 2.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

$x + 2 = {(2^{2})}^{x} = 2^{6}$

Schritt 2.4

Schreibe ${(2^{2})}^{x}$ als $2^{2 x}$ um.

$x + 2 = 2^{2 x} = 2^{6}$

Schritt 2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x + 2 = 2 x = 6$

Schritt 2.6

Löse nach $x$ auf.

$x + 2 = x = 3$

Schritt 2.7

Die Variable $x$ ist gleich $3$ .

$x + 2 = 3$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3 - 2$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$x = 1$