Elementarmathematik Beispiele

$3 x^{2} + 2 x = 7$

Schritt 1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 2 x - 7 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 2$ und $c = - 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 7)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 7$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 84}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.3

Addiere $4$ und $84$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $88$ als $2^{2} \cdot 22$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $88$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{22}}{3}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{22}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{22}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1 - \sqrt{22}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{22}}{3}$

Dezimalform:

$x = 1.23013858 \dots, - 1.89680525 \dots$