Elementarmathematik Beispiele

$- 2 = 9 (\cos (x - 4)) + 7$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $9 \cos (x - 4) + 7 = - 2$ um.

$9 \cos (x - 4) + 7 = - 2$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\cos (x - 4)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 \cos (x - 4) = - 2 - 7$

Schritt 2.2

Subtrahiere $7$ von $- 2$ .

$9 \cos (x - 4) = - 9$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $9 \cos (x - 4) = - 9$ durch $9$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 \cos (x - 4) = - 9$ durch $9$ .

$\frac{9 \cos (x - 4)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cos (x - 4)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\cos (x - 4)$ durch $1$ .

$\cos (x - 4) = \frac{- 9}{9}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Dividiere $- 9$ durch $9$ .

$\cos (x - 4) = - 1$

Schritt 4

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x - 4 = \arccos (- 1)$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Der genau Wert von $\arccos (- 1)$ ist $π$ .

$x - 4 = π$

Schritt 6

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = π + 4$

Schritt 7

Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x - 4 = 2 π - π$

Schritt 8

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Subtrahiere $π$ von $2 π$ .

$x - 4 = π$

Schritt 8.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = π + 4$

Schritt 9

Ermittele die Periode von $\cos (x - 4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 9.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 9.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 9.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 10

Die Periode der Funktion $\cos (x - 4)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = π + 4 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$