Elementarmathematik Beispiele

$2 {(8^{x + 1})}^{3} = 64$

Schritt 1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 8^{(x + 1) \cdot 3} = 64$

Schritt 2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2 \cdot {(2^{3})}^{(x + 1) \cdot 3} = 64$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{(x + 1) \cdot 3}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{3 ((x + 1) \cdot 3)} = 64$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2^{3 (x \cdot 3 + 1 \cdot 3)} = 64$

Schritt 3.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 \cdot 2^{3 (3 \cdot x + 1 \cdot 3)} = 64$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$2 \cdot 2^{3 (3 x + 3)} = 64$

Schritt 3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2^{3 (3 x) + 3 \cdot 3} = 64$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 \cdot 2^{9 x + 3 \cdot 3} = 64$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 \cdot 2^{9 x + 9} = 64$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{1 + 9 x + 9} = 64$

Schritt 5

Addiere $1$ und $9$ .

$2^{9 x + 10} = 64$

Schritt 6

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{9 x + 10} = 2^{6}$

Schritt 7

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$9 x + 10 = 6$

Schritt 8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = 6 - 10$

Schritt 8.1.2

Subtrahiere $10$ von $6$ .

$9 x = - 4$

Schritt 8.2

Teile jeden Ausdruck in $9 x = - 4$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = - 4$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 4}{9}$

Schritt 8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 4}{9}$

Schritt 8.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{9}$

Schritt 8.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{9}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{4}{9}$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{4}$