Elementarmathematik Beispiele

$- 16 x^{2} + 96 x + 15 = h$

Schritt 1

Subtrahiere $h$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 x^{2} + 96 x + 15 - h = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 16$ , $b = 96$ und $c = 15 - h$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (15 - h))}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $96$ mit $2$ .

$x = \frac{- 96 \pm \sqrt{9216 - 4 \cdot - 16 \cdot (15 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$x = \frac{- 96 \pm \sqrt{9216 + 64 \cdot (15 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 96 \pm \sqrt{9216 + 64 \cdot 15 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $64$ mit $15$ .

$x = \frac{- 96 \pm \sqrt{9216 + 960 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$x = \frac{- 96 \pm \sqrt{9216 + 960 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.6

Addiere $9216$ und $960$ .

$x = \frac{- 96 \pm \sqrt{10176 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.7

Faktorisiere $64$ aus $10176 - 64 h$ heraus.

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Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $64$ aus $10176$ heraus.

$x = \frac{- 96 \pm \sqrt{64 (159) - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.7.2

Faktorisiere $64$ aus $- 64 h$ heraus.

$x = \frac{- 96 \pm \sqrt{64 (159) + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.7.3

Faktorisiere $64$ aus $64 (159) + 64 (- h)$ heraus.

$x = \frac{- 96 \pm \sqrt{64 (159 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.8

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{- 96 \pm \sqrt{8^{2} (159 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 96 \pm 8 \sqrt{159 - h}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$x = \frac{- 96 \pm 8 \sqrt{159 - h}}{- 32}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 96 \pm 8 \sqrt{159 - h}}{- 32}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{159 - h}}{4}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{12 + \sqrt{159 - h}}{4}$

$x = \frac{12 - \sqrt{159 - h}}{4}$