Elementarmathematik Beispiele

$2 \cdot 5^{\frac{x}{4}} = 250$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot 5^{\frac{x}{4}} = 250$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot 5^{\frac{x}{4}} = 250$ durch $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{x}{4}}}{2} = \frac{250}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{x}{4}}}{2} = \frac{250}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $5^{\frac{x}{4}}$ durch $1$ .

$5^{\frac{x}{4}} = \frac{250}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $250$ durch $2$ .

$5^{\frac{x}{4}} = 125$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{\frac{x}{4}} = 5^{3}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{x}{4} = 3$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 3$

Schritt 4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 3$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 \cdot 3$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x = 12$