Elementarmathematik Beispiele

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{16}{49} = 0$

Schritt 1

Addiere $\frac{16}{49}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{\frac{2}{3}} = \frac{16}{49}$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(\frac{16}{49})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{16}{49})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{16}{49})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{16}{49})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{16}{49})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = \pm {(\frac{16}{49})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache.

$x = \pm {(\frac{16}{49})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\pm {(\frac{16}{49})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{16}{49}$ an.

$x = \pm \frac{16^{\frac{3}{2}}}{49^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \frac{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}{49^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{4^{2 (\frac{3}{2})}}{49^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{4^{2 (\frac{3}{2})}}{49^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.2.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{4^{3}}{49^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.2.1.2.4

Potenziere $4$ mit $3$ .

$x = \pm \frac{64}{49^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1.3.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \pm \frac{64}{{(7^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.2.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{64}{7^{2 (\frac{3}{2})}}$

Schritt 3.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{64}{7^{2 (\frac{3}{2})}}$

Schritt 3.2.1.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{64}{7^{3}}$

Schritt 3.2.1.3.4

Potenziere $7$ mit $3$ .

$x = \pm \frac{64}{343}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{64}{343}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{64}{343}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{64}{343}, - \frac{64}{343}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{64}{343}, - \frac{64}{343}$

Dezimalform:

$x = 0.18658892 \dots, - 0.18658892 \dots$