Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x}{5} = \frac{x}{3} + \frac{3}{5}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{x}{5} \cdot 5 = (\frac{x}{3} + \frac{3}{5}) \cdot 5$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{5} \cdot 5 = (\frac{x}{3} + \frac{3}{5}) \cdot 5$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = (\frac{x}{3} + \frac{3}{5}) \cdot 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{x}{3} + \frac{3}{5}) \cdot 5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{x}{3} \cdot 5 + \frac{3}{5} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Kombiniere $\frac{x}{3}$ und $5$ .

$x = \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{3}{5} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{3}{5} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{x \cdot 5}{3} + 3$

Schritt 2.2.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x = \frac{5 x}{3} + 3$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{5 x}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - \frac{5 x}{3} = 3$

Schritt 3.1.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{3} = 3$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{5 x}{3} = 3$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 3 - 5 x}{3} = 3$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 \cdot x - 5 x}{3} = 3$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $5 x$ von $3 x$ .

$\frac{- 2 x}{3} = 3$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x}{3} = 3$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} \cdot 3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Multipliziere $- \frac{3}{2} \cdot 3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x = - 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x = \frac{- 9}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{9}{2}$

Dezimalform:

$x = - 4.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 4 \frac{1}{2}$