Elementarmathematik Beispiele

$(3 x^{3} y^{4}) {(2 x^{- 5} y^{- 2})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{3} y^{4} {(2 \frac{1}{x^{5}} y^{- 2})}^{2}$

Schritt 2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x^{5}}$ .

$3 x^{3} y^{4} {(\frac{2}{x^{5}} y^{- 2})}^{2}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{3} y^{4} {(\frac{2}{x^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}})}^{2}$

Schritt 4

Kombinieren.

$3 x^{3} y^{4} {(\frac{2 \cdot 1}{x^{5} y^{2}})}^{2}$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$3 x^{3} y^{4} {(\frac{2}{x^{5} y^{2}})}^{2}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{x^{5} y^{2}}$ an.

$3 x^{3} y^{4} \frac{2^{2}}{{(x^{5} y^{2})}^{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $x^{5} y^{2}$ an.

$3 x^{3} y^{4} \frac{2^{2}}{{(x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Schritt 7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{{(x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{2}$ .

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Schritt 8.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{x^{5 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{x^{10} {(y^{2})}^{2}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{x^{10} y^{2 \cdot 2}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{x^{10} y^{4}}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3} y^{4}$ .

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $x^{3} y^{4}$ aus $3 x^{3} y^{4}$ heraus.

$x^{3} y^{4} (3) \frac{4}{x^{10} y^{4}}$

Schritt 9.1.2

Faktorisiere $x^{3} y^{4}$ aus $x^{10} y^{4}$ heraus.

$x^{3} y^{4} (3) \frac{4}{x^{3} y^{4} (x^{7})}$

Schritt 9.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3} y^{4} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} y^{4} x^{7}}$

Schritt 9.1.4

Forme den Ausdruck um.

$3 \frac{4}{x^{7}}$

Schritt 9.2

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{x^{7}}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{x^{7}}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12}{x^{7}}$