Elementarmathematik Beispiele

$(- 3 x^{2} y^{3} z) {(- x y^{2} z^{3})}^{3}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- x y^{2} z^{3}$ an.

$- 3 x^{2} y^{3} z ({(- x y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $- x y^{2}$ an.

$- 3 x^{2} y^{3} z ({(- x)}^{3} {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$- 3 x^{2} y^{3} z ({(- 1)}^{3} x^{3} {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

Schritt 2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x^{3}$ .

$- 3 (x^{3} x^{2}) y^{3} z ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 3 x^{3 + 2} y^{3} z ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$- 3 x^{5} y^{3} z ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

Schritt 3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 x^{5} y^{3} z (- 1 {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 x^{5} y^{3} z (- 1 y^{2 \cdot 3} {(z^{3})}^{3})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 3 x^{5} y^{3} z (- 1 y^{6} {(z^{3})}^{3})$

Schritt 5

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y^{6}$ .

$- 3 x^{5} (y^{6} y^{3}) z (- 1 {(z^{3})}^{3})$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 3 x^{5} y^{6 + 3} z (- 1 {(z^{3})}^{3})$

Schritt 5.3

Addiere $6$ und $3$ .

$- 3 x^{5} y^{9} z (- 1 {(z^{3})}^{3})$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{3})}^{3}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 x^{5} y^{9} z (- 1 z^{3 \cdot 3})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- 3 x^{5} y^{9} z (- 1 z^{9})$

Schritt 7

Multipliziere $z$ mit $z^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $z^{9}$ .

$- 3 x^{5} y^{9} (z^{9} z) \cdot - 1$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $z^{9}$ mit $z$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$- 3 x^{5} y^{9} (z^{9} z^{1}) \cdot - 1$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 3 x^{5} y^{9} z^{9 + 1} \cdot - 1$

Schritt 7.3

Addiere $9$ und $1$ .

$- 3 x^{5} y^{9} z^{10} \cdot - 1$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$3 x^{5} y^{9} z^{10}$