Elementarmathematik Beispiele

$(2 + 3 i) (2 - 3 i) i^{245}$

Schritt 1

Multipliziere $(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)) i^{245}$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)) i^{245}$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)) i^{245}$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)) i^{245}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$(4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)) i^{245}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)) i^{245}$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $3 i (- 3 i)$ .

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$(4 - 6 i + 6 i - 9 i i) i^{245}$

Schritt 2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$(4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)) i^{245}$

Schritt 2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$(4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})) i^{245}$

Schritt 2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}) i^{245}$

Schritt 2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$(4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}) i^{245}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$(4 - 6 i + 6 i - 9 \cdot - 1) i^{245}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$(4 - 6 i + 6 i + 9) i^{245}$

Schritt 2.2

Addiere $4$ und $9$ .

$(13 - 6 i + 6 i) i^{245}$

Schritt 2.3

Addiere $- 6 i$ und $6 i$ .

$(13 + 0) i^{245}$

Schritt 2.4

Addiere $13$ und $0$ .

$13 i^{245}$

Schritt 3

Schreibe $i^{245}$ als ${(i^{4})}^{61} i$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $i^{244}$ aus.

$13 (i^{244} i)$

Schritt 3.2

Schreibe $i^{244}$ als ${(i^{4})}^{61}$ um.

$13 ({(i^{4})}^{61} i)$

Schritt 4

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 4.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$13 ({({(i^{2})}^{2})}^{61} i)$

Schritt 4.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$13 ({({(- 1)}^{2})}^{61} i)$

Schritt 4.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$13 (1^{61} i)$

Schritt 5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$13 (1 i)$

Schritt 6

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$13 i$