Elementarmathematik Beispiele

$(2 u^{2} v^{3}) {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 u^{2} v^{3} \frac{1}{{(3 u^{3} v)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 u^{3} v$ an.

$2 u^{2} v^{3} \frac{1}{{(3 u^{3})}^{2} v^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $3 u^{3}$ an.

$2 u^{2} v^{3} \frac{1}{3^{2} {(u^{3})}^{2} v^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$2 u^{2} v^{3} \frac{1}{9 {(u^{3})}^{2} v^{2}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 u^{2} v^{3} \frac{1}{9 u^{3 \cdot 2} v^{2}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 u^{2} v^{3} \frac{1}{9 u^{6} v^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u^{2} v^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $u^{2} v^{2}$ aus $2 u^{2} v^{3}$ heraus.

$u^{2} v^{2} (2 v) \frac{1}{9 u^{6} v^{2}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $u^{2} v^{2}$ aus $9 u^{6} v^{2}$ heraus.

$u^{2} v^{2} (2 v) \frac{1}{u^{2} v^{2} (9 u^{4})}$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u^{2} v^{2} (2 v) \frac{1}{u^{2} v^{2} (9 u^{4})}$

Schritt 3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$2 v \frac{1}{9 u^{4}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{9 u^{4}}$ .

$v \frac{2}{9 u^{4}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $v$ und $\frac{2}{9 u^{4}}$ .

$\frac{v \cdot 2}{9 u^{4}}$

Schritt 3.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $v$ .

$\frac{2 v}{9 u^{4}}$