Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(x + h)}^{6} - x^{6}}{h}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x + h)}^{6}$ als ${({(x + h)}^{2})}^{3}$ um.

$\frac{{({(x + h)}^{2})}^{3} - x^{6}}{h}$

Schritt 1.2

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$\frac{{({(x + h)}^{2})}^{3} - {(x^{2})}^{3}}{h}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = {(x + h)}^{2}$ und $b = x^{2}$ .

$\frac{({(x + h)}^{2} - x^{2}) ({({(x + h)}^{2})}^{2} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x + h$ und $b = x$ .

$\frac{(x + h + x) (x + h - x) ({({(x + h)}^{2})}^{2} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache.

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Schritt 1.4.2.1

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{(h + 2 x) (x + h - x) ({({(x + h)}^{2})}^{2} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{(h + 2 x) (h + 0) ({({(x + h)}^{2})}^{2} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.2.3

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{(h + 2 x) h ({({(x + h)}^{2})}^{2} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + h)}^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(h + 2 x) h ({(x + h)}^{2 \cdot 2} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(h + 2 x) h ({(x + h)}^{4} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.4

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.5

Schreibe ${(x + h)}^{2}$ als $(x + h) (x + h)$ um.

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x + h) (x + h) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.6

Multipliziere $(x + h) (x + h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x (x + h) + h (x + h)) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x \cdot x + x h + h (x + h)) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.7.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.7.1.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x^{2} + x h + h x + h^{2}) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.7.2

Addiere $x h$ und $h x$ .

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Schritt 1.4.7.2.1

Stelle $x$ und $h$ um.

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x^{2} + h x + h x + h^{2}) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.7.2.2

Addiere $h x$ und $h x$ .

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x^{2} + 2 h x + h^{2}) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{2} x^{2} + 2 h x \cdot x^{2} + h^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.9

Vereinfache.

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Schritt 1.4.9.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.9.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{2 + 2} + 2 h x \cdot x^{2} + h^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.9.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{4} + 2 h x \cdot x^{2} + h^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.9.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.9.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{4} + 2 h (x^{2} x) + h^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.9.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.4.9.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{4} + 2 h (x^{2} x^{1}) + h^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.9.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{4} + 2 h x^{2 + 1} + h^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.9.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{4} + 2 h x^{3} + h^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Schritt 1.4.10

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{4} + 2 h x^{3} + h^{2} x^{2} + x^{2 \cdot 2})}{h}$

Schritt 1.4.10.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{4} + 2 h x^{3} + h^{2} x^{2} + x^{4})}{h}$

Schritt 1.4.11

Addiere $x^{4}$ und $x^{4}$ .

$\frac{(h + 2 x) h (2 x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 2 h x^{3} + h^{2} x^{2} + x^{4})}{h}$

Schritt 1.4.12

Addiere $2 x^{4}$ und $x^{4}$ .

$\frac{(h + 2 x) h (3 x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 2 h x^{3} + h^{2} x^{2})}{h}$

Schritt 1.4.13

Addiere $4 x^{3} h$ und $2 h x^{3}$ .

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Schritt 1.4.13.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{(h + 2 x) h (3 x^{4} + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 4 h x^{3} + 2 h x^{3} + h^{2} x^{2})}{h}$

Schritt 1.4.13.2

Addiere $4 h x^{3}$ und $2 h x^{3}$ .

$\frac{(h + 2 x) h (3 x^{4} + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 6 h x^{3} + h^{2} x^{2})}{h}$

Schritt 1.4.14

Addiere $6 x^{2} h^{2}$ und $h^{2} x^{2}$ .

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Schritt 1.4.14.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{(h + 2 x) h (3 x^{4} + 4 x h^{3} + h^{4} + 6 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + h^{2} x^{2})}{h}$

Schritt 1.4.14.2

Addiere $6 h^{2} x^{2}$ und $h^{2} x^{2}$ .

$\frac{(h + 2 x) h (3 x^{4} + 4 x h^{3} + h^{4} + 6 h x^{3} + 7 h^{2} x^{2})}{h}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(h + 2 x) h (3 x^{4} + 4 x h^{3} + h^{4} + 6 h x^{3} + 7 h^{2} x^{2})}{h}$

Schritt 2.2

Dividiere $(h + 2 x) (3 x^{4} + 4 x h^{3} + h^{4} + 6 h x^{3} + 7 h^{2} x^{2})$ durch $1$ .

$(h + 2 x) (3 x^{4} + 4 x h^{3} + h^{4} + 6 h x^{3} + 7 h^{2} x^{2})$

Schritt 3

Multipliziere $(h + 2 x) (3 x^{4} + 4 x h^{3} + h^{4} + 6 h x^{3} + 7 h^{2} x^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$h (3 x^{4}) + h (4 x h^{3}) + h \cdot h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 h x^{4} + h (4 x h^{3}) + h \cdot h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 h x^{4} + 4 h (x h^{3}) + h \cdot h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.3

Multipliziere $h$ mit $h^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Bewege $h^{3}$ .

$3 h x^{4} + 4 (h^{3} h) x + h \cdot h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $h^{3}$ mit $h$ .

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Schritt 4.3.2.1

Potenziere $h$ mit $1$ .

$3 h x^{4} + 4 (h^{3} h^{1}) x + h \cdot h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 h x^{4} + 4 h^{3 + 1} x + h \cdot h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.3.3

Addiere $3$ und $1$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h \cdot h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.4

Multipliziere $h$ mit $h^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $h$ mit $h^{4}$ .

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Schritt 4.4.1.1

Potenziere $h$ mit $1$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{1} h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{1 + 4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.4.2

Addiere $1$ und $4$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h (h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.6

Multipliziere $h$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.6.1

Bewege $h$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 (h \cdot h) x^{3} + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h (h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.8

Multipliziere $h$ mit $h^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.8.1

Bewege $h^{2}$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 (h^{2} h) x^{2} + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.8.2

Mutltipliziere $h^{2}$ mit $h$ .

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Schritt 4.8.2.1

Potenziere $h$ mit $1$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 (h^{2} h^{1}) x^{2} + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{2 + 1} x^{2} + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.8.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 2 \cdot 3 x \cdot x^{4} + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.10

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.10.1

Bewege $x^{4}$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 2 \cdot 3 (x^{4} x) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.10.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 4.10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 2 \cdot 3 (x^{4} x^{1}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 2 \cdot 3 x^{4 + 1} + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.10.3

Addiere $4$ und $1$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 2 \cdot 3 x^{5} + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.11

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.12

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.12.1

Bewege $x$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 2 (x \cdot x) (4 h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.12.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 2 x^{2} (4 h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 2 \cdot 4 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.14

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.15

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.15.1

Bewege $x^{3}$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 2 (x^{3} x) (6 h) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.15.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 4.15.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 2 (x^{3} x^{1}) (6 h) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.15.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 2 x^{3 + 1} (6 h) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.15.3

Addiere $3$ und $1$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 2 x^{4} (6 h) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.16

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 2 \cdot 6 x^{4} h + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.17

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 12 x^{4} h + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Schritt 4.18

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.18.1

Bewege $x^{2}$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 12 x^{4} h + 2 (x^{2} x) (7 h^{2})$

Schritt 4.18.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.18.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 12 x^{4} h + 2 (x^{2} x^{1}) (7 h^{2})$

Schritt 4.18.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 12 x^{4} h + 2 x^{2 + 1} (7 h^{2})$

Schritt 4.18.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 12 x^{4} h + 2 x^{3} (7 h^{2})$

Schritt 4.19

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 12 x^{4} h + 2 \cdot 7 x^{3} h^{2}$

Schritt 4.20

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 12 x^{4} h + 14 x^{3} h^{2}$

Schritt 5

Addiere $3 h x^{4}$ und $12 x^{4} h$ .

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Schritt 5.1

Bewege $x^{4}$ .

$4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 3 h x^{4} + 12 h x^{4} + 14 x^{3} h^{2}$

Schritt 5.2

Addiere $3 h x^{4}$ und $12 h x^{4}$ .

$4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 15 h x^{4} + 14 x^{3} h^{2}$

Schritt 6

Addiere $4 h^{4} x$ und $2 x h^{4}$ .

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Schritt 6.1

Bewege $x$ .

$h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 4 h^{4} x + 2 h^{4} x + 15 h x^{4} + 14 x^{3} h^{2}$

Schritt 6.2

Addiere $4 h^{4} x$ und $2 h^{4} x$ .

$h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 6 h^{4} x + 15 h x^{4} + 14 x^{3} h^{2}$

Schritt 7

Addiere $6 h^{2} x^{3}$ und $14 x^{3} h^{2}$ .

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Schritt 7.1

Bewege $x^{3}$ .

$h^{5} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 6 h^{4} x + 15 h x^{4} + 6 h^{2} x^{3} + 14 h^{2} x^{3}$

Schritt 7.2

Addiere $6 h^{2} x^{3}$ und $14 h^{2} x^{3}$ .

$h^{5} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 6 h^{4} x + 15 h x^{4} + 20 h^{2} x^{3}$

Schritt 8

Addiere $7 h^{3} x^{2}$ und $8 x^{2} h^{3}$ .

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Schritt 8.1

Bewege $x^{2}$ .

$h^{5} + 6 x^{5} + 7 h^{3} x^{2} + 8 h^{3} x^{2} + 6 h^{4} x + 15 h x^{4} + 20 h^{2} x^{3}$

Schritt 8.2

Addiere $7 h^{3} x^{2}$ und $8 h^{3} x^{2}$ .

$h^{5} + 6 x^{5} + 15 h^{3} x^{2} + 6 h^{4} x + 15 h x^{4} + 20 h^{2} x^{3}$