Elementarmathematik Beispiele

$(x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{2}}) (2 x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 1

Multipliziere $(x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{2}}) (2 x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{3}{2}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x^{\frac{1}{3}}$ mit $x^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 2.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 2.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 2.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $y^{\frac{1}{2}}$ mit $y^{\frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.6.1

Bewege $y^{\frac{3}{2}}$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} - (y^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.1.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}}$

Schritt 2.1.6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{3 + 1}{2}}$

Schritt 2.1.6.4

Addiere $3$ und $1$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{4}{2}}$

Schritt 2.1.6.5

Dividiere $4$ durch $2$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} - y^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Bewege $y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}} - y^{2}$

Schritt 2.2.2

Bewege $2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} - y^{2} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.3

Bewege $- x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}}$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} - y^{2} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.4

Stelle $2 x^{\frac{2}{3}}$ und $- y^{2}$ um.

$- y^{2} + 2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$