Elementarmathematik Beispiele

$(x^{3} - 2 x + 1) (x^{3} + x^{2} - 5)$

Schritt 1

Multipliziere $(x^{3} - 2 x + 1) (x^{3} + x^{2} - 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{3} x^{3} + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 3} + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $3$ und $3$ .

$x^{6} + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{6} + x^{3 + 2} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $3$ und $2$ .

$x^{6} + x^{5} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.3

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 \cdot x^{3} - 2 x \cdot x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $x^{3}$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 (x^{3} x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 (x^{3} x^{1}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{3 + 1} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.4.3

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 (x^{2} x) - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{2 + 1} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x \cdot - 5 + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 10 x + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 10 x + x^{3} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 10 x + x^{3} + x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 5 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 10 x + x^{3} + x^{2} - 5$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2 x^{3}$ von $- 5 x^{3}$ .

$x^{6} + x^{5} - 2 x^{4} - 7 x^{3} + 10 x + x^{3} + x^{2} - 5$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 7 x^{3}$ und $x^{3}$ .

$x^{6} + x^{5} - 2 x^{4} - 6 x^{3} + 10 x + x^{2} - 5$

Schritt 2.2.3

Bewege $10 x$ .

$x^{6} + x^{5} - 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 10 x - 5$