Elementarmathematik Beispiele

$(1 + \sin (y)) (1 + \sin (- y))$

Schritt 1

Da $\sin (- y)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- y)$ als $- \sin (y)$ .

$(1 + \sin (y)) (1 - \sin (y))$

Schritt 2

Multipliziere $(1 + \sin (y)) (1 - \sin (y))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 - \sin (y)) + \sin (y) (1 - \sin (y))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (y)) + \sin (y) (1 - \sin (y))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (y)) + \sin (y) \cdot 1 + \sin (y) (- \sin (y))$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- \sin (y)) + \sin (y) \cdot 1 + \sin (y) (- \sin (y))$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- \sin (y)$ mit $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) \cdot 1 + \sin (y) (- \sin (y))$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $\sin (y)$ mit $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) + \sin (y) (- \sin (y))$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - \sin (y) + \sin (y) - \sin (y) \sin (y)$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $- \sin (y) \sin (y)$ .

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Schritt 3.1.5.1

Potenziere $\sin (y)$ mit $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) - (\sin^{1} (y) \sin (y))$

Schritt 3.1.5.2

Potenziere $\sin (y)$ mit $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) - (\sin^{1} (y) \sin^{1} (y))$

Schritt 3.1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - \sin (y) + \sin (y) - {\sin (y)}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) - \sin^{2} (y)$

Schritt 3.2

Addiere $- \sin (y)$ und $\sin (y)$ .

$1 + 0 - \sin^{2} (y)$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $0$ .

$1 - \sin^{2} (y)$

Schritt 4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos^{2} (y)$