Elementarmathematik Beispiele

$- 2 x - 1 + 2 y i = 4 x - 5 i$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 1 + 2 y i = 4 x - 5 i + 2 x$

Schritt 1.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y i = 4 x - 5 i + 2 x + 1$

Schritt 1.3

Addiere $4 x$ und $2 x$ .

$2 y i = 6 x - 5 i + 1$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 y i = 6 x - 5 i + 1$ durch $2 i$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y i = 6 x - 5 i + 1$ durch $2 i$ .

$\frac{2 y i}{2 i} = \frac{6 x}{2 i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y i}{2 i} = \frac{6 x}{2 i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y i}{i} = \frac{6 x}{2 i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y i}{i} = \frac{6 x}{2 i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6 x}{2 i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 i$ heraus.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (i)} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3 x}{i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{3 x}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{3 x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.3.1.3

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1.3.1

Kombinieren.

$y = \frac{3 x i}{i i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.3.1.3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1.3.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.3.1.3.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.3.1.3.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{3 x i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.3.1.3.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{2}} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.3.1.3.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{3 x i}{- 1} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.3.1.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3 x i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x i) + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.3.1.5

Schreibe $- 1 \cdot (3 x i)$ als $- (3 x i)$ um.

$y = - (3 x i) + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.3.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = - 3 (x i) + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.3.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 2.3.1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 3 x i + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.3.1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - 3 x i + \frac{- 5}{2} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.3.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{1}{2 i}$

Schritt 2.3.1.9

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{1}{2 i}$ mit der Konjugierten von $2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{1}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 2.3.1.10

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1.10.1

Kombinieren.

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{1 i}{2 i i}$

Schritt 2.3.1.10.2

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{2 i i}$

Schritt 2.3.1.10.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1.10.3.1

Füge Klammern hinzu.

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{2 (i i)}$

Schritt 2.3.1.10.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{2 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.1.10.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.1.10.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{2 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.1.10.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{2 i^{2}}$

Schritt 2.3.1.10.3.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.11

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{- 2}$

Schritt 2.3.1.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} - \frac{i}{2}$

Schritt 2.3.2

Um $- 3 x i$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - 3 x i \cdot \frac{2}{2} - \frac{i}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 2.3.3

Kombiniere $- 3 x i$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 3 x i \cdot 2}{2} - \frac{i}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 3 x i \cdot 2 - i}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 2.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$y = \frac{- 6 x i - i}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 2.3.5.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{- 6 i x - i}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 2.3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 6 i x - i - 5}{2}$

Schritt 2.3.7

Stelle die Terme um.

$y = \frac{- 6 i x - 5 - i}{2}$

Schritt 2.3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 i x$ heraus.

$y = \frac{- (6 i x) - 5 - i}{2}$

Schritt 2.3.9

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$y = \frac{- (6 i x) - 1 (5) - i}{2}$

Schritt 2.3.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 i x) - 1 (5)$ heraus.

$y = \frac{- (6 i x + 5) - i}{2}$

Schritt 2.3.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- i$ heraus.

$y = \frac{- (6 i x + 5) - (i)}{2}$

Schritt 2.3.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 i x + 5) - (i)$ heraus.

$y = \frac{- (6 i x + 5 + i)}{2}$

Schritt 2.3.13

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.13.1

Schreibe $- (6 i x + 5 + i)$ als $- 1 (6 i x + 5 + i)$ um.

$y = \frac{- 1 (6 i x + 5 + i)}{2}$

Schritt 2.3.13.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{6 i x + 5 + i}{2}$