Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{1}{2} - i) (\frac{1}{4} + 2 i)$

Schritt 1

Multipliziere $(\frac{1}{2} - i) (\frac{1}{4} + 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} + 2 i) - i (\frac{1}{4} + 2 i)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} (2 i) - i (\frac{1}{4} + 2 i)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 i$ heraus.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 (i)) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{8} + i - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $i$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - i (2 i)$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $- i (2 i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i i$

Schritt 2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 (i^{1} i)$

Schritt 2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 (i^{1} i^{1})$

Schritt 2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i^{1 + 1}$

Schritt 2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i^{2}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} + 2$

Schritt 2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8} + i - \frac{i}{4}$

Schritt 2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8} + i - \frac{i}{4}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 2 \cdot 8}{8} + i - \frac{i}{4}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{1 + 16}{8} + i - \frac{i}{4}$

Schritt 2.5.2

Addiere $1$ und $16$ .

$\frac{17}{8} + i - \frac{i}{4}$

Schritt 2.6

Um $i$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{8} + i \cdot \frac{4}{4} - \frac{i}{4}$

Schritt 2.7

Kombiniere $i$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{8} + \frac{i \cdot 4}{4} - \frac{i}{4}$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{17}{8} + \frac{3 i}{4}$