Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{1}{3} - \frac{1}{5} \cdot i) (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} \cdot i)$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Kombiniere $i$ und $\frac{1}{5}$ .

$(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} \cdot i)$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $i$ .

$(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5}) - \frac{i}{5} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $\frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{i}{5}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{3 \cdot 5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $- \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{i}{5}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{3 \cdot 5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{i}{5}$ mit $\frac{i}{5}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i i}{5 \cdot 5}$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1} i}{5 \cdot 5}$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1} i^{1}}{5 \cdot 5}$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{2}}{5 \cdot 5}$

Schritt 3.1.4.6

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{2}}{25}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{- 1}{25}$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - - \frac{1}{25}$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $- - \frac{1}{25}$ .

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Schritt 3.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} + 1 (\frac{1}{25})$

Schritt 3.1.7.2

Mutltipliziere $\frac{1}{25}$ mit $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} + \frac{1}{25}$

Schritt 3.2

Um $\frac{1}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{25} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Schritt 3.3

Um $\frac{1}{25}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $225$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{25}{9 \cdot 25} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $9$ mit $25$ .

$\frac{25}{225} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{25}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{25}{225} + \frac{9}{25 \cdot 9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $25$ mit $9$ .

$\frac{25}{225} + \frac{9}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{25 + 9}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Schritt 3.6

Addiere $25$ und $9$ .

$\frac{34}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Schritt 3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{34}{225} + \frac{0}{15}$

Schritt 3.8

Um $\frac{0}{15}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{34}{225} + \frac{0}{15} \cdot \frac{15}{15}$

Schritt 3.9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $225$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $\frac{0}{15}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{34}{225} + \frac{0 \cdot 15}{15 \cdot 15}$

Schritt 3.9.2

Mutltipliziere $15$ mit $15$ .

$\frac{34}{225} + \frac{0 \cdot 15}{225}$

Schritt 3.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{34 + 0 \cdot 15}{225}$

Schritt 3.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.11.1

Mutltipliziere $0$ mit $15$ .

$\frac{34 + 0}{225}$

Schritt 3.11.2

Addiere $34$ und $0$ .

$\frac{34}{225}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{34}{225}$

Dezimalform:

$0.15\overline{1}$