Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1)$

Schritt 1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1 \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1})$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - (x + 1)}{x + 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1 \cdot 1}{x + 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1}{x + 1}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x + 0}{x + 1}$

Schritt 3.4

Addiere $- x$ und $0$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x}{x + 1}$

Schritt 4

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(\frac{1}{x} - x) (- \frac{x}{x + 1})$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{x} (- \frac{x}{x + 1}) - x (- \frac{x}{x + 1})$

Schritt 4.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} - x (- \frac{x}{x + 1})$

Schritt 5

Multipliziere $- x (- \frac{x}{x + 1})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + 1 x \frac{x}{x + 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + x \frac{x}{x + 1}$

Schritt 5.3

Kombiniere $x$ und $\frac{x}{x + 1}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x \cdot x}{x + 1}$

Schritt 5.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x}{x + 1}$

Schritt 5.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x^{1}}{x + 1}$

Schritt 5.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1 + 1}}{x + 1}$

Schritt 5.7

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 6.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Schritt 6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Schritt 6.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Schritt 6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1 + x^{2}}{x + 1}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{- 1^{2} + x^{2}}{x + 1}$

Schritt 7.2

Stelle $- 1^{2}$ und $x^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}$

Schritt 7.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Schritt 8.2

Dividiere $x - 1$ durch $1$ .

$x - 1$