Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{3}{x}) - (\frac{5}{x + 5})$

Schritt 1

Um $\frac{3}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5}{x + 5}$

Schritt 2

Um $- \frac{5}{x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (x + 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x}$ mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{x (x + 5)} - \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{5}{x + 5}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{x (x + 5)} - \frac{5 x}{(x + 5) x}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 5) x$ um.

$\frac{3 (x + 5)}{x (x + 5)} - \frac{5 x}{x (x + 5)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (x + 5) - 5 x}{x (x + 5)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 3 \cdot 5 - 5 x}{x (x + 5)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{3 x + 15 - 5 x}{x (x + 5)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $5 x$ von $3 x$ .

$\frac{- 2 x + 15}{x (x + 5)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- (2 x) + 15}{x (x + 5)}$

Schritt 6.2

Schreibe $15$ als $- 1 (- 15)$ um.

$\frac{- (2 x) - 1 (- 15)}{x (x + 5)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (- 15)$ heraus.

$\frac{- (2 x - 15)}{x (x + 5)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (2 x - 15)$ als $- 1 (2 x - 15)$ um.

$\frac{- 1 (2 x - 15)}{x (x + 5)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x - 15}{x (x + 5)}$