Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{8}{x}) - (\frac{10}{x + 10})$

Schritt 1

Um $\frac{8}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 10}{x + 10}$ .

$\frac{8}{x} \cdot \frac{x + 10}{x + 10} - \frac{10}{x + 10}$

Schritt 2

Um $- \frac{10}{x + 10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8}{x} \cdot \frac{x + 10}{x + 10} - \frac{10}{x + 10} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (x + 10)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{8}{x}$ mit $\frac{x + 10}{x + 10}$ .

$\frac{8 (x + 10)}{x (x + 10)} - \frac{10}{x + 10} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{10}{x + 10}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8 (x + 10)}{x (x + 10)} - \frac{10 x}{(x + 10) x}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 10) x$ um.

$\frac{8 (x + 10)}{x (x + 10)} - \frac{10 x}{x (x + 10)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 (x + 10) - 10 x}{x (x + 10)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $8 (x + 10) - 10 x$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 (x + 10)$ heraus.

$\frac{2 (4 (x + 10)) - 10 x}{x (x + 10)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x$ heraus.

$\frac{2 (4 (x + 10)) + 2 (- 5 x)}{x (x + 10)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 (x + 10)) + 2 (- 5 x)$ heraus.

$\frac{2 (4 (x + 10) - 5 x)}{x (x + 10)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (4 x + 4 \cdot 10 - 5 x)}{x (x + 10)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$\frac{2 (4 x + 40 - 5 x)}{x (x + 10)}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $5 x$ von $4 x$ .

$\frac{2 (- x + 40)}{x (x + 10)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{2 (- (x) + 40)}{x (x + 10)}$

Schritt 6.2

Schreibe $40$ als $- 1 (- 40)$ um.

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 40))}{x (x + 10)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 40)$ heraus.

$\frac{2 (- (x - 40))}{x (x + 10)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (x - 40)$ als $- 1 (x - 40)$ um.

$\frac{2 (- 1 (x - 40))}{x (x + 10)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (x - 40)}{x (x + 10)}$