Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{x^{- \frac{5}{3}}}{y^{\frac{1}{5}}}) {(\frac{x^{- 5}}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{15}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}}{y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{x^{- 5}}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{15}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}} \cdot \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{x^{- 5}}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{15}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{x^{- 5}}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{15}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{x^{- 5}}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{15}}$

Schritt 3.2.2

Bringe $x^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{1}{y^{- 3} x^{5}})}^{\frac{1}{15}}$

Schritt 3.2.3

Bringe $y^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{y^{3}}{x^{5}})}^{\frac{1}{15}}$

Schritt 3.2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{3}}{x^{5}}$ an.

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{15}}}$

Schritt 3.3

Kombinieren.

$\frac{1 {(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{15}}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere ${(y^{3})}^{\frac{1}{15}}$ mit $1$ .

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{15}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{\frac{1}{15}}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} x^{5 (\frac{1}{15})}}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} x^{5 \frac{1}{5 (3)}}}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} x^{5 \frac{1}{5 \cdot 3}}}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 4.2

Multipliziere $x^{\frac{5}{3}}$ mit $x^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{1 + 5}{3}} y^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 4.2.4

Addiere $1$ und $5$ .

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{6}{3}} y^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 4.2.5

Dividiere $6$ durch $3$ .

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{\frac{1}{15}}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3 (\frac{1}{15})}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{y^{3 \frac{1}{3 (5)}}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3 \frac{1}{3 \cdot 5}}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{\frac{1}{5}}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{\frac{1}{5}}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{2}}$