Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{c^{4} d^{3}}{c d^{2}}) {(\frac{d^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c^{4}$ und $c$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $c$ aus $c^{4} d^{3}$ heraus.

$\frac{c (c^{3} d^{3})}{c d^{2}} {(\frac{d^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $c$ aus $c d^{2}$ heraus.

$\frac{c (c^{3} d^{3})}{c (d^{2})} {(\frac{d^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c (c^{3} d^{3})}{c d^{2}} {(\frac{d^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c^{3} d^{3}}{d^{2}} {(\frac{d^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $d^{3}$ und $d^{2}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $d^{2}$ aus $c^{3} d^{3}$ heraus.

$\frac{d^{2} (c^{3} d)}{d^{2}} {(\frac{d^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{d^{2} (c^{3} d)}{d^{2} \cdot 1} {(\frac{d^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d^{2} (c^{3} d)}{d^{2} \cdot 1} {(\frac{d^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c^{3} d}{1} {(\frac{d^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Schritt 2.2.4

Dividiere $c^{3} d$ durch $1$ .

$c^{3} d {(\frac{d^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{d^{2}}{c^{3}}$ an.

$c^{3} d \frac{{(d^{2})}^{3}}{{(c^{3})}^{3}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{3} d \frac{d^{2 \cdot 3}}{{(c^{3})}^{3}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$c^{3} d \frac{d^{6}}{{(c^{3})}^{3}}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{3})}^{3}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{3} d \frac{d^{6}}{c^{3 \cdot 3}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$c^{3} d \frac{d^{6}}{c^{9}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $c^{3}$ aus $c^{3} d$ heraus.

$c^{3} (d) \frac{d^{6}}{c^{9}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $c^{3}$ aus $c^{9}$ heraus.

$c^{3} (d) \frac{d^{6}}{c^{3} c^{6}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c^{3} d \frac{d^{6}}{c^{3} c^{6}}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$d \frac{d^{6}}{c^{6}}$

Schritt 5

Kombiniere $d$ und $\frac{d^{6}}{c^{6}}$ .

$\frac{d \cdot d^{6}}{c^{6}}$

Schritt 6

Multipliziere $d$ mit $d^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $d$ mit $d^{6}$ .

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Schritt 6.1.1

Potenziere $d$ mit $1$ .

$\frac{d^{1} d^{6}}{c^{6}}$

Schritt 6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d^{1 + 6}}{c^{6}}$

Schritt 6.2

Addiere $1$ und $6$ .

$\frac{d^{7}}{c^{6}}$