Elementarmathematik Beispiele

$- 5 x + 3 i y = 10 - 9 i$

Schritt 1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 i y = 10 - 9 i + 5 x$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 i y = 10 - 9 i + 5 x$ durch $3 i$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 i y = 10 - 9 i + 5 x$ durch $3 i$ .

$\frac{3 i y}{3 i} = \frac{10}{3 i} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 i y}{3 i} = \frac{10}{3 i} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{i y}{i} = \frac{10}{3 i} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{i y}{i} = \frac{10}{3 i} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{10}{3 i} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{10}{3 i}$ mit der Konjugierten von $3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{10}{3 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1.2.1

Kombinieren.

$y = \frac{10 i}{3 i i} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Schritt 2.3.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1.2.2.1

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{10 i}{3 (i i)} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Schritt 2.3.1.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{10 i}{3 (i^{1} i)} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Schritt 2.3.1.2.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{10 i}{3 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Schritt 2.3.1.2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{10 i}{3 i^{1 + 1}} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Schritt 2.3.1.2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{10 i}{3 i^{2}} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Schritt 2.3.1.2.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{10 i}{3 \cdot - 1} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = \frac{10 i}{- 3} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Schritt 2.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{10 i}{3} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Schritt 2.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $3$ .

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Schritt 2.3.1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9 i$ heraus.

$y = - \frac{10 i}{3} + \frac{3 (- 3 i)}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Schritt 2.3.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 i$ heraus.

$y = - \frac{10 i}{3} + \frac{3 (- 3 i)}{3 (i)} + \frac{5 x}{3 i}$

Schritt 2.3.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{10 i}{3} + \frac{3 (- 3 i)}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Schritt 2.3.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{10 i}{3} + \frac{- 3 i}{i} + \frac{5 x}{3 i}$

Schritt 2.3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 2.3.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{10 i}{3} + \frac{- 3 i}{i} + \frac{5 x}{3 i}$

Schritt 2.3.1.6.2

Dividiere $- 3$ durch $1$ .

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 + \frac{5 x}{3 i}$

Schritt 2.3.1.7

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{5 x}{3 i}$ mit der Konjugierten von $3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 + \frac{5 x}{3 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 2.3.1.8

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1.8.1

Kombinieren.

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 + \frac{5 x i}{3 i i}$

Schritt 2.3.1.8.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1.8.2.1

Füge Klammern hinzu.

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 + \frac{5 x i}{3 (i i)}$

Schritt 2.3.1.8.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 + \frac{5 x i}{3 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.1.8.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 + \frac{5 x i}{3 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.1.8.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 + \frac{5 x i}{3 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.1.8.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 + \frac{5 x i}{3 i^{2}}$

Schritt 2.3.1.8.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 + \frac{5 x i}{3 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 + \frac{5 x i}{- 3}$

Schritt 2.3.1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 - \frac{5 x i}{3}$

Schritt 2.3.2

Stelle $- \frac{10 i}{3}$ und $- 3$ um.

$y = - 3 - \frac{10 i}{3} - \frac{5 x i}{3}$