Elementarmathematik Beispiele

$- 4 + y i = x + 3 i$

Schritt 1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y i = x + 3 i + 4$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $y i = x + 3 i + 4$ durch $i$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $y i = x + 3 i + 4$ durch $i$ .

$\frac{y i}{i} = \frac{x}{i} + \frac{3 i}{i} + \frac{4}{i}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y i}{i} = \frac{x}{i} + \frac{3 i}{i} + \frac{4}{i}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{i} + \frac{3 i}{i} + \frac{4}{i}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{x}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{3 i}{i} + \frac{4}{i}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1.2.1

Kombinieren.

$y = \frac{x i}{i i} + \frac{3 i}{i} + \frac{4}{i}$

Schritt 2.3.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{x i}{i^{1} i} + \frac{3 i}{i} + \frac{4}{i}$

Schritt 2.3.1.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{3 i}{i} + \frac{4}{i}$

Schritt 2.3.1.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{x i}{i^{1 + 1}} + \frac{3 i}{i} + \frac{4}{i}$

Schritt 2.3.1.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{x i}{i^{2}} + \frac{3 i}{i} + \frac{4}{i}$

Schritt 2.3.1.2.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{x i}{- 1} + \frac{3 i}{i} + \frac{4}{i}$

Schritt 2.3.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (x i) + \frac{3 i}{i} + \frac{4}{i}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe $- 1 \cdot (x i)$ als $- (x i)$ um.

$y = - (x i) + \frac{3 i}{i} + \frac{4}{i}$

Schritt 2.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 2.3.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - x i + \frac{3 i}{i} + \frac{4}{i}$

Schritt 2.3.1.5.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$y = - x i + 3 + \frac{4}{i}$

Schritt 2.3.1.6

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{4}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = - x i + 3 + \frac{4}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 2.3.1.7

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1.7.1

Kombinieren.

$y = - x i + 3 + \frac{4 i}{i i}$

Schritt 2.3.1.7.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1.7.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - x i + 3 + \frac{4 i}{i^{1} i}$

Schritt 2.3.1.7.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - x i + 3 + \frac{4 i}{i^{1} i^{1}}$

Schritt 2.3.1.7.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - x i + 3 + \frac{4 i}{i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.1.7.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - x i + 3 + \frac{4 i}{i^{2}}$

Schritt 2.3.1.7.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = - x i + 3 + \frac{4 i}{- 1}$

Schritt 2.3.1.8

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{4 i}{- 1}$ .

$y = - x i + 3 - 1 \cdot (4 i)$

Schritt 2.3.1.9

Schreibe $- 1 \cdot (4 i)$ als $- (4 i)$ um.

$y = - x i + 3 - (4 i)$

Schritt 2.3.1.10

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = - x i + 3 - 4 i$