Elementarmathematik Beispiele

$s = \frac{n (n + 1)}{7}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{n (n + 1)}{7} = s$ um.

$\frac{n (n + 1)}{7} = s$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $7$ .

$7 \frac{n (n + 1)}{7} = 7 s$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $7 \frac{n (n + 1)}{7}$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \frac{n (n + 1)}{7} = 7 s$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$n (n + 1) = 7 s$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$n \cdot n + n \cdot 1 = 7 s$

Schritt 3.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$n^{2} + n \cdot 1 = 7 s$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$n^{2} + n = 7 s$

Schritt 4

Subtrahiere $7 s$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n^{2} + n - 7 s = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 1$ und $c = - 7 s$ in die Quadratformel ein und löse nach $n$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 7 s))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 7 s)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 7 s)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 7$ .

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 s}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 s}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$n = - \frac{1 - \sqrt{1 + 28 s}}{2}$

$n = - \frac{1 + \sqrt{28 s + 1}}{2}$