Elementarmathematik Beispiele

${(\sqrt{k + 7})}^{2} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${\sqrt{k + 7}}^{2}$ als $k + 7$ um.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{k + 7}$ als ${(k + 7)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(k + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(k + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(k + 7)}^{\frac{2}{2}} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(k + 7)}^{\frac{2}{2}} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(k + 7)}^{1} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache.

$k + 7 = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${(3 \sqrt{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{2}$ an.

$k + 7 = 3^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$k + 7 = 9 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$k + 7 = 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k + 7 = 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$k + 7 = 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k + 7 = 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$k + 7 = 9 \cdot 2^{1}$

Schritt 2.2.5

Berechne den Exponenten.

$k + 7 = 9 \cdot 2$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$k + 7 = 18$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$k = 18 - 7$

Schritt 3.2

Subtrahiere $7$ von $18$ .

$k = 11$