Elementarmathematik Beispiele

$a^{2} + {(\sqrt{19})}^{2} = {(\sqrt{24})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${\sqrt{19}}^{2}$ als $19$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{19}$ als $19^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a^{2} + {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{24}}^{2}$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{24}}^{2}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a^{2} + 19^{\frac{2}{2}} = {\sqrt{24}}^{2}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{2} + 19^{\frac{2}{2}} = {\sqrt{24}}^{2}$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{2} + 19^{1} = {\sqrt{24}}^{2}$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

$a^{2} + 19 = {\sqrt{24}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${\sqrt{24}}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$a^{2} + 19 = {\sqrt{4 (6)}}^{2}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a^{2} + 19 = {\sqrt{2^{2} \cdot 6}}^{2}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a^{2} + 19 = {(2 \sqrt{6})}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{6}$ an.

$a^{2} + 19 = 2^{2} {\sqrt{6}}^{2}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a^{2} + 19 = 4 {\sqrt{6}}^{2}$

Schritt 2.4

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a^{2} + 19 = 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{1}$

Schritt 2.4.5

Berechne den Exponenten.

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$a^{2} + 19 = 24$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $19$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} = 24 - 19$

Schritt 3.2

Subtrahiere $19$ von $24$ .

$a^{2} = 5$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{5}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = \sqrt{5}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - \sqrt{5}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Dezimalform:

$a = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$