Elementarmathematik Beispiele

$(x - 3) (x + 2) = 36$

Schritt 1

Vereinfache $(x - 3) (x + 2)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(x - 3) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 2) - 3 (x + 2) = 36$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) = 36$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = 36$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = 36$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 = 36$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$x^{2} + 2 x - 3 x - 6 = 36$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 = 36$

Schritt 2

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - x - 6 - 36 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $36$ von $- 6$ .

$x^{2} - x - 42 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - x - 42$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 42$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 7, 6$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 7) (x + 6) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 6 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 7

Setze $x + 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 7) (x + 6) = 0$ wahr machen.

$x = 7, - 6$