Elementarmathematik Beispiele

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e}}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{e}$ als $e^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{x \cdot - 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Bringe $e^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x} e^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x - \frac{1}{2}}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x \cdot - 3 = 2 x - \frac{1}{2}$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 3 x = 2 x - \frac{1}{2}$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x - 2 x = - \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 3 x$ .

$- 5 x = - \frac{1}{2}$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - \frac{1}{2}$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - \frac{1}{2}$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

Schritt 6.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$

Schritt 6.3.3.3

Multipliziere $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$ .

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Schritt 6.3.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{5}$

Schritt 6.3.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 6.3.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 5}$

Schritt 6.3.3.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{1}{10}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{10}$

Dezimalform:

$x = 0.1$