Elementarmathematik Beispiele

$| x^{2} - 4 | = x - 2$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 4 = \pm (x - 2)$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x^{2} - 4 = x - 2$

Schritt 2.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 - x = - 2$

Schritt 2.3

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 - x + 2 = 0$

Schritt 2.4

Addiere $- 4$ und $2$ .

$x^{2} - x - 2 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $x^{2} - x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 2.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Schritt 2.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 2.7

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.7.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.8

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.8.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 1$

Schritt 2.10

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x^{2} - 4 = - (x - 2)$

Schritt 2.11

Vereinfache $- (x - 2)$ .

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Schritt 2.11.1

Forme um.

$x^{2} - 4 = 0 + 0 - (x - 2)$

Schritt 2.11.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x^{2} - 4 = - (x - 2)$

Schritt 2.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 4 = - x - - 2$

Schritt 2.11.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x^{2} - 4 = - x + 2$

Schritt 2.12

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 + x = 2$

Schritt 2.13

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 + x - 2 = 0$

Schritt 2.14

Subtrahiere $2$ von $- 4$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

Schritt 2.15

Faktorisiere $x^{2} + x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.15.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 2.15.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Schritt 2.16

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 2.17

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.17.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.17.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.18

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.18.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 2.18.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 2.19

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 3$

Schritt 2.20

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 1, - 3$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $| x^{2} - 4 | = x - 2$ nicht erfüllen.

$x = 2$