Elementarmathematik Beispiele

${(x + 14)}^{2} + x^{2} = 196$

Schritt 1

Subtrahiere $196$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x + 14)}^{2} + x^{2} - 196 = 0$

Schritt 2

Vereinfache ${(x + 14)}^{2} + x^{2} - 196$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x + 14)}^{2}$ als $(x + 14) (x + 14)$ um.

$(x + 14) (x + 14) + x^{2} - 196 = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x + 14) (x + 14)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 14) + 14 (x + 14) + x^{2} - 196 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 14 + 14 (x + 14) + x^{2} - 196 = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 + x^{2} - 196 = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 + x^{2} - 196 = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Bringe $14$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 14 \cdot x + 14 x + 14 \cdot 14 + x^{2} - 196 = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $14$ mit $14$ .

$x^{2} + 14 x + 14 x + 196 + x^{2} - 196 = 0$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $14 x$ und $14 x$ .

$x^{2} + 28 x + 196 + x^{2} - 196 = 0$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 28 x + 196 + x^{2} - 196$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $196$ von $196$ .

$x^{2} + 28 x + x^{2} + 0 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $x^{2} + 28 x + x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} + 28 x + x^{2} = 0$

Schritt 2.3

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 28 x = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} + 28 x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 x (x) + 28 x = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2 x$ aus $28 x$ heraus.

$2 x (x) + 2 x (14) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (14)$ heraus.

$2 x (x + 14) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 14 = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $x + 14$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 14$ gleich $0$ .

$x + 14 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 14$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 x (x + 14) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 14$