Elementarmathematik Beispiele

$| 2 x + 1 | = | 3 - 2 x |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 3 - 2 x | = | 2 x + 1 |$ um.

$| 3 - 2 x | = | 2 x + 1 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$3 - 2 x = 2 x + 1$

$3 - 2 x = - (2 x + 1)$

$- (3 - 2 x) = 2 x + 1$

$- (3 - 2 x) = - (2 x + 1)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$3 - 2 x = 2 x + 1$

$3 - 2 x = - (2 x + 1)$

Schritt 4

Löse $3 - 2 x = 2 x + 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 - 2 x - 2 x = 1$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$3 - 4 x = 1$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = 1 - 3$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$- 4 x = - 2$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 2$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 2$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 4}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $- 4$ .

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Schritt 4.3.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2$ heraus.

$x = \frac{- 2 (1)}{- 4}$

Schritt 4.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Löse $3 - 2 x = - (2 x + 1)$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (2 x + 1)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$3 - 2 x = 0 + 0 - (2 x + 1)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 - 2 x = - (2 x + 1)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 - 2 x = - (2 x) - 1 \cdot 1$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 - 2 x = - 2 x - 1 \cdot 1$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$3 - 2 x = - 2 x - 1$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 - 2 x + 2 x = - 1$

Schritt 5.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 - 2 x + 2 x$ .

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Schritt 5.2.2.1

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$3 + 0 = - 1$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $3$ und $0$ .

$3 = - 1$

Schritt 5.3

Da $3 \neq - 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5$