Elementarmathematik Beispiele

$| 7 x - 8 | = | 9 x + 7 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 9 x + 7 | = | 7 x - 8 |$ um.

$| 9 x + 7 | = | 7 x - 8 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$9 x + 7 = 7 x - 8$

$9 x + 7 = - (7 x - 8)$

$- (9 x + 7) = 7 x - 8$

$- (9 x + 7) = - (7 x - 8)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$9 x + 7 = 7 x - 8$

$9 x + 7 = - (7 x - 8)$

Schritt 4

Löse $9 x + 7 = 7 x - 8$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x + 7 - 7 x = - 8$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $7 x$ von $9 x$ .

$2 x + 7 = - 8$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 8 - 7$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $7$ von $- 8$ .

$2 x = - 15$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 15$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 15$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 15}{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 15}{2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 15}{2}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{15}{2}$

Schritt 5

Löse $9 x + 7 = - (7 x - 8)$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (7 x - 8)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$9 x + 7 = 0 + 0 - (7 x - 8)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$9 x + 7 = - (7 x - 8)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x + 7 = - (7 x) - - 8$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$9 x + 7 = - 7 x - - 8$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$9 x + 7 = - 7 x + 8$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $7 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x + 7 + 7 x = 8$

Schritt 5.2.2

Addiere $9 x$ und $7 x$ .

$16 x + 7 = 8$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x = 8 - 7$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $7$ von $8$ .

$16 x = 1$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $16 x = 1$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $16 x = 1$ durch $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{1}{16}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x}{16} = \frac{1}{16}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{16}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$x = - \frac{15}{2}, \frac{1}{16}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{15}{2}, \frac{1}{16}$

Dezimalform:

$x = - 7.5, 0.0625$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 7 \frac{1}{2}, \frac{1}{16}$