Elementarmathematik Beispiele

$\frac{5}{2^{x}} = \frac{5}{4}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2^{x}$ .

$\frac{5}{2^{x}} \cdot 2^{x} = \frac{5}{4} \cdot 2^{x}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2^{x}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2^{x}} \cdot 2^{x} = \frac{5}{4} \cdot 2^{x}$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 = \frac{5}{4} \cdot 2^{x}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $2^{x}$ .

$5 = \frac{5 \cdot 2^{x}}{4}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5 \cdot 2^{x}}{4} = 5$ um.

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{4} = 5$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2^{x}}{4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2^{x}}{4}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{4 (5 \cdot 2^{x})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (5 \cdot 2^{x})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Schritt 3.3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Schritt 3.3.1.1.3.2

Dividiere $2^{x}$ durch $1$ .

$2^{x} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{x} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{x} = 4$

Schritt 3.4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{x} = 2^{2}$

Schritt 3.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 2$