Elementarmathematik Beispiele

$x = 3 \sin^{3} (t)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 \sin^{3} (t) = x$ um.

$3 \sin^{3} (t) = x$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 \sin^{3} (t) = x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \sin^{3} (t) = x$ durch $3$ .

$\frac{3 \sin^{3} (t)}{3} = \frac{x}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sin^{3} (t)}{3} = \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\sin^{3} (t)$ durch $1$ .

$\sin^{3} (t) = \frac{x}{3}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (t) = \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ als $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ um.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{3}$ mit $1$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 4.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Schritt 4.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ als $3$ um.

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Schritt 4.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Schritt 4.3.5.5

Berechne den Exponenten.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ als $\sqrt[3]{3^{2}}$ um.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9}}{3}$

Schritt 4.5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$

Schritt 4.5.2

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$ um.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

Schritt 5

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$t = \arcsin (\frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})$