Elementarmathematik Beispiele

$| 5 u + 7 | = | 5 u + 8 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 5 u + 8 | = | 5 u + 7 |$ um.

$| 5 u + 8 | = | 5 u + 7 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$5 u + 8 = 5 u + 7$

$5 u + 8 = - (5 u + 7)$

$- (5 u + 8) = 5 u + 7$

$- (5 u + 8) = - (5 u + 7)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$5 u + 8 = 5 u + 7$

$5 u + 8 = - (5 u + 7)$

Schritt 4

Löse $5 u + 8 = 5 u + 7$ nach $u$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $u$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $5 u$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 u + 8 - 5 u = 7$

Schritt 4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $5 u + 8 - 5 u$ .

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Schritt 4.1.2.1

Subtrahiere $5 u$ von $5 u$ .

$0 + 8 = 7$

Schritt 4.1.2.2

Addiere $0$ und $8$ .

$8 = 7$

Schritt 4.2

Da $8 \neq 7$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 5

Löse $5 u + 8 = - (5 u + 7)$ nach $u$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (5 u + 7)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$5 u + 8 = 0 + 0 - (5 u + 7)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$5 u + 8 = - (5 u + 7)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 u + 8 = - (5 u) - 1 \cdot 7$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$5 u + 8 = - 5 u - 1 \cdot 7$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$5 u + 8 = - 5 u - 7$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $u$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $5 u$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 u + 8 + 5 u = - 7$

Schritt 5.2.2

Addiere $5 u$ und $5 u$ .

$10 u + 8 = - 7$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $u$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 u = - 7 - 8$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $8$ von $- 7$ .

$10 u = - 15$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $10 u = - 15$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $10 u = - 15$ durch $10$ .

$\frac{10 u}{10} = \frac{- 15}{10}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 u}{10} = \frac{- 15}{10}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $u$ durch $1$ .

$u = \frac{- 15}{10}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 15$ und $10$ .

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Schritt 5.4.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 15$ heraus.

$u = \frac{5 (- 3)}{10}$

Schritt 5.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$u = \frac{5 \cdot - 3}{5 \cdot 2}$

Schritt 5.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u = \frac{5 \cdot - 3}{5 \cdot 2}$

Schritt 5.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$u = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$u = - \frac{3}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$u = - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$u = - 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$u = - 1 \frac{1}{2}$