Elementarmathematik Beispiele

$- 16 t^{2} + 160 t + 284 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 16 t^{2} + 160 t + 284$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 16 t^{2}$ heraus.

$- 4 (4 t^{2}) + 160 t + 284 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 4$ aus $160 t$ heraus.

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 40 t) + 284 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 4$ aus $284$ heraus.

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 40 t) - 4 \cdot - 71 = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 40 t)$ heraus.

$- 4 (4 t^{2} - 40 t) - 4 \cdot - 71 = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 (4 t^{2} - 40 t) - 4 (- 71)$ heraus.

$- 4 (4 t^{2} - 40 t - 71) = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 (4 t^{2} - 40 t - 71) = 0$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 (4 t^{2} - 40 t - 71) = 0$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 40 t - 71)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 40 t - 71)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $4 t^{2} - 40 t - 71$ durch $1$ .

$4 t^{2} - 40 t - 71 = \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 4$ .

$4 t^{2} - 40 t - 71 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 40$ und $c = - 71$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 71)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 40$ mit $2$ .

$t = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot - 71}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 71$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$t = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot - 71}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 71$ .

$t = \frac{40 \pm \sqrt{1600 + 1136}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Addiere $1600$ und $1136$ .

$t = \frac{40 \pm \sqrt{2736}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $2736$ als $12^{2} \cdot 19$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $144$ aus $2736$ heraus.

$t = \frac{40 \pm \sqrt{144 (19)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$t = \frac{40 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{40 \pm 12 \sqrt{19}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$t = \frac{40 \pm 12 \sqrt{19}}{8}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{40 \pm 12 \sqrt{19}}{8}$ .

$t = \frac{10 \pm 3 \sqrt{19}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{10 + 3 \sqrt{19}}{2}, \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{10 + 3 \sqrt{19}}{2}, \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{2}$

Dezimalform:

$t = 11.53834841 \dots, - 1.53834841 \dots$