Elementarmathematik Beispiele

$93 = 201 t - 16 t^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $201 t - 16 t^{2} = 93$ um.

$201 t - 16 t^{2} = 93$

Schritt 2

Subtrahiere $93$ von beiden Seiten der Gleichung.

$201 t - 16 t^{2} - 93 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 16$ , $b = 201$ und $c = - 93$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 201 \pm \sqrt{201^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 93)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $201$ mit $2$ .

$t = \frac{- 201 \pm \sqrt{40401 - 4 \cdot - 16 \cdot - 93}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 16 \cdot - 93$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 201 \pm \sqrt{40401 + 64 \cdot - 93}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $64$ mit $- 93$ .

$t = \frac{- 201 \pm \sqrt{40401 - 5952}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $5952$ von $40401$ .

$t = \frac{- 201 \pm \sqrt{34449}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 201 \pm \sqrt{34449}}{- 32}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 201 \pm \sqrt{34449}}{- 32}$ .

$t = \frac{201 \pm \sqrt{34449}}{32}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{201 + \sqrt{34449}}{32}, \frac{201 - \sqrt{34449}}{32}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{201 + \sqrt{34449}}{32}, \frac{201 - \sqrt{34449}}{32}$

Dezimalform:

$t = 12.08138806 \dots, 0.48111193 \dots$