Elementarmathematik Beispiele

$30 = 100 e^{- 0.06 t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $100 e^{- 0.06 t} = 30$ um.

$100 e^{- 0.06 t} = 30$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $100 e^{- 0.06 t} = 30$ durch $100$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $100 e^{- 0.06 t} = 30$ durch $100$ .

$\frac{100 e^{- 0.06 t}}{100} = \frac{30}{100}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 e^{- 0.06 t}}{100} = \frac{30}{100}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{- 0.06 t}$ durch $1$ .

$e^{- 0.06 t} = \frac{30}{100}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $100$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $10$ aus $30$ heraus.

$e^{- 0.06 t} = \frac{10 (3)}{100}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $100$ heraus.

$e^{- 0.06 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 10}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{- 0.06 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 10}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{- 0.06 t} = \frac{3}{10}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 0.06 t}) = \ln (\frac{3}{10})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{- 0.06 t})$ durch Herausziehen von $- 0.06 t$ aus dem Logarithmus.

$- 0.06 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{10})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 0.06 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{10})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 0.06$ mit $1$ .

$- 0.06 t = \ln (\frac{3}{10})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 0.06 t = \ln (\frac{3}{10})$ durch $- 0.06$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.06 t = \ln (\frac{3}{10})$ durch $- 0.06$ .

$\frac{- 0.06 t}{- 0.06} = \frac{\ln (\frac{3}{10})}{- 0.06}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.06$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.06 t}{- 0.06} = \frac{\ln (\frac{3}{10})}{- 0.06}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{10})}{- 0.06}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{10})}{0.06}$

Schritt 5.3.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{10})}{0.06}$

Schritt 5.3.3

Dividiere $3$ durch $10$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3)}{0.06}$

Schritt 5.3.4

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.3$ ist ungefähr $- 1.2039728$ .

$t = - \frac{- 1.2039728}{0.06}$

Schritt 5.3.5

Dividiere $- 1.2039728$ durch $0.06$ .

$t = - - 20.0662134$

Schritt 5.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 20.0662134$ .

$t = 20.0662134$